课程讲义 >>答疑编号:NODE00757400020700000215

3）假设两种证券完全负相关，即ρ_A,B＝－1，则：
　　两种证券组合的方差＝（W_Aσ_A－W_Bσ_B）²
　　两种证券组合的标准差＝|W_Aσ_A－W_Bσ_B|
　　令|W_Aσ_A－W_Bσ_B|＝0，得：W_A/W_B ＝σ_B/σ_A，即：
　　即：两种资产完全负相关时，只有一种组合（满足W_A/W_B ＝σ_B/σ_A）能够完全抵消风险。
【提问内容】　3）假设两种证券完全负相关，即ρ_A,B＝－1，则：
　　两种证券组合的方差＝（W_Aσ_A－W_Bσ_B）²
　　两种证券组合的标准差＝|W_Aσ_A－W_Bσ_B|
令|W_Aσ_A－W_Bσ_B|＝0，得：W_A/W_B ＝σ_B/σ_{A     老师，请问这道题是怎么推算的，我本身数学不太好，每一步的结果我都理解不了，求详解}

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【回复内容】您的问题答复如下：
两资产组合的方差=第一项资产比重*第一项资产比重*第一项资产标准差*第一项资产标准差+2*两资产相关系数*第一项资产比重*第二项资产比重*第一项资产标准差*第二项资产标准差+第二项资产比重*第二项资产比重*第二项资产标准差*第二项资产标准差
当两资产相关系数为1时，两资产组合的方差=第一项资产比重*第一项资产比重*第一项资产标准差*第一项资产标准差+2*第一项资产比重*第二项资产比重*第一项资产标准差*第二项资产标准差+第二项资产比重*第二项资产比重*第二项资产标准差*第二项资产标准差
根据数学知识可知，这个式子等于两者之和的平方，即两种证券组合的方差＝ W_A²·σ_A²＋2·W_A·σ_A·W_B·σ_B＋W_B²·σ_B²＝（W_Aσ_A＋W_Bσ_B）²
标准差等于方差开方，所以两种证券组合的标准差＝W_Aσ_A＋W_Bσ_B
即相关系数等于1时，组合标准差等于组合中各资产标准差的加权平均数。

同理相关系数为-1时，通过变形可得两种证券组合的标准差＝|W_Aσ_A－W_Bσ_B|
如果满足W_A/W_B ＝σ_B/σ_A，则此时组合标准差等于0。
祝您学习愉快！

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