提问
2014-11-04 21:41:39 来源：
下列命题错误的是（ ）
A.属于不同特征值的特征向量必线性无关
B.属于同一特征值的特征向量必线性相关
C.相似矩阵必有相同的特征值
D.特征值相同的矩阵未必相似
【回复内容】您的问题答复如下：
如果他们的阶数不相同的话，很明显是不相似的，例如四阶和五阶的单位矩阵，它们的特征值都是1，但是很明显不相似。因此特征值相同的矩阵未必相似。如果还有不理解的地方，可以继续提问，学习愉快~~~
A.属于不同特征值的特征向量必线性无关
B.属于同一特征值的特征向量必线性相关
C.相似矩阵必有相同的特征值
D.特征值相同的矩阵未必相似
【正确答案】B
【答案解析】属于同一特征值的特征向量未必线性相关，比如单位阵的特征值全是1，但它有n个线性无关的特征向量，因此应选择B。
【提问内容】d选项特征值相同的矩阵未必相似，为什么，以及请举个反例【回复内容】您的问题答复如下：
如果他们的阶数不相同的话，很明显是不相似的，例如四阶和五阶的单位矩阵，它们的特征值都是1，但是很明显不相似。因此特征值相同的矩阵未必相似。如果还有不理解的地方，可以继续提问，学习愉快~~~