以下是有关三家公司证券、市场组合和无风险资产的数据:
证券 | 预期收益率 | 标准差 | 与市场组合的相关系数 | 贝塔系数 |
公司甲 | 13% | 0.38 | A | 0.9 |
公司乙 | 18% | B | 0.4 | 1.1 |
公司丙 | 25% | 0.65 | 0.35 | C |
市场组合 | 15% | 0.20 | D | E |
无风险资产 | 5% | F | G | H |
要求:(1)计算表中字母所代表的数字;
(2)对甲乙丙三家公司的股票提出投资建议。
(3)如果公司甲的股票预计明年的每股股利为2元,未来股利增长率为4%,计算公司甲的股票价值。
【正确答案】(1)根据贝塔系数定义公式:
0.9=A×0.38/0.2,得:A=0.47
1.1=0.4×B/0.2,得:B=0.55
C=0.35×0.65/0.2=1.14
由于某项资产与其自身肯定是完全正相关的(完全正相关指的是收益率的变化方向和变化幅度完全相同),所以,市场和自身的相关系数是1,即D =1;
由于当某项资产的贝塔系数等于1时,表明该资产所含的系统风险与市场组合的风险一致,所以,市场组合的β为1,即E =1;
由于无风险资产不存在风险,即风险为0,而标准差和贝塔系数都是衡量风险的,所以,无风险资产的标准差和贝塔系数都为0,即F =0、H=0
由于无风险资产不存在风险,而风险指的是收益的不确定性,所以,无风险资产的收益是确定的,其收益率不受市场组合收益率的变动影响,即无风险资产的收益率和市场组合的收益率不相关,因此,无风险资产和市场组合的相关系数为0,即G =0;
(2)甲公司
R=Rf+β(Rm -Rf)=5%+0.9×(15%-5%)=14%
根据CAPM,甲公司股票的必要收益率为14%,表格中甲公司的股票预期收益率只有13%,因此甲公司的股票被高估,应该卖掉。
乙公司
R=Rf+β(Rm -Rf)=5%+1.1×(15%-5%)=16%
根据CAPM,乙公司股票的必要收益率为16%,表格中乙公司股票的预期收益率为18%,因此乙公司的股票被低估了,应该买入。
丙公司
R=Rf+β(Rm-Rf)=5%+1.14×(15%-5%)=16.4%
根据CAPM,丙公司的股票的必要收益率为16.4%,表格中丙公司股票的预期收益率为25%,因此C公司的股票被低估了,应该买入。
(3)股票价值=2/(14%-4%)=20(元)。
【提问内容】
老师,市场和自身的相关系数是1,即D =1,市场组合的β为1,即E =1,是不是所有题目只要出现求市场组合的相关系数,和贝塔系数都是等1?
还有就是关于无风险的标准差和贝塔系数、与市场组合系数,是不是只要所有题目出现求这三个都是等于0?
【回复内容】您的问题答复如下:
您的理解正确。