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老师，本题中第三年的股利为何只折现2年

2014-10-17 09:16:49 来源：

　　【例题·计算分析题】已知：甲公司股票必要报酬率为12%，目前的股价为20 元，预计未来两年股利每年增长10%，预计第1年股利为1元/股，从第3年起转为稳定增长，增长率为5%。乙公司2011年1月1日发行公司债券，每张面值1000元，票面利率8%，5年期，每年12月31日付息一次，到期按面值偿还，市场利率为6%。
　　要求：
　　（1）如果打算长期持有甲公司的股票，计算甲公司股票目前的价值，并判断甲股票是否值得投资；
　　（2）如果按照目前的股价购买甲公司股票，并且打算长期持有，计算投资收益率（提示：介于10%和12%之间），并判断甲股票是否值得投资；
　　（3）如果2013年1月1日以1050元的价格购入乙公司债券，并持有到期，计算债券投资的收益率（提示：介于6%和7%之间），并判断乙公司债券是否值得购买；
　　（4）计算乙公司债券在2012年1月1日的价值，如果2012年1月1日的价格为1100元，是否值得购买。
【答案】
　　（1）甲股票价值
　　＝1×（P/F，12%，1）＋1×（1＋10%）×（P/F，12%，2）＋1×（1＋10%）×（1＋5%）/ （12%－5%）×（P/F，12%，2）
　　＝14.92（元）
　　现在的价格为20元，大于价值，所以不值得投资。
　　（2）1×（P/F，r，1）＋1×（1＋10%）×（P/F，r，2）＋1×（1＋10%）×（1＋5%）/（r－5%）×（P/F，r，2）＝20
　　当r＝10%时：
　　1×（P/F，r，1）＋1×（1＋10%）×（P/F，r，2）＋1×（1＋10%）×（1＋5%）/（r－5%）× （P/F，r，2）
　　＝20.91
　　当r＝12%时：
　　1×（P/F，r，1）＋1×（1＋10%）×（P/F，r，2）＋1×（1＋10%）×（1＋5%）/（r－5%）× （P/F，r，2）
　　＝14.92
　　所以，有:
　　（20.91－20）/（20.91－14.92）＝（10%－r）/（10%－12%）
　　解得：r＝10.30%
　　由于甲股票的投资收益率低于必要报酬率，所以，不值得投资。
　　（3）假设债券投资的收益率为s，则：
　　1050＝1000×8%×（P/A，s，3）＋1000×（P/F，s，3）
　　即1050＝80×（P/A，s，3）＋1000×（P/F，s，3）
　　当s＝6%时
　　80×（P/A，s，3）＋1000×（P/F，s，3）＝1053.44
　　当s＝7%时
　　80×（P/A，s，3）＋1000×（P/F，s，3）＝1026.24
　　（1053.44－1050）/（1053.44－1026.24）＝（6%－s）/（6%－7%）
　　解得：s＝6.13%
　　由于乙债券的投资收益率高于必要报酬率（即市场利率），所以，值得购买。
　　（4）债券价值
　　＝80×（P/A，6%，4）＋1000×（P/F，6%，4）
　　＝80×3.4651＋1000×0.7921＝1069.31（元）
　　由于债券价格高于价值，所以，不值得购买。

【提问内容】老师，本题中第三年的股利为何只折现2年呢?

【回复内容】您的问题答复如下：
1×（1＋10%）*（1+10%）×（1＋5%）／（12%－5%）这个计算的是第三年及以后年度的股利的现值，其时点在第三年初即第二年末，因此还要复利折现二年。

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