课程讲义 >>答疑编号:NODE00771000020200000111
2014-10-16 16:16:37 来源：
【例题·综合题】2011年1月1日，甲公司支付价款1 000万元（含交易费用）从上海证券交易所购入A公司同日发行的5年期公司债券，面值1 250万元，票面利率4.72%，于年末支付本年利息，本金最后一次偿还。
计算实际利率r：
59×（1＋r）-1＋59×（1＋r）-2＋59×（1＋r）-3＋59×（1＋r）-4+（1 250＋59）×（1＋r）-5＝1 000
由此得出r＝10%
（1）2011年1月1日，购入债券
『正确答案』
借：持有至到期投资—成本 1 250
贷：银行存款 1 000
持有至到期投资—利息调整 250
【提问内容】
【回复内容】您的问题答复如下：
如果考试涉及实际利率的计算，那么也需要这样的思路，具体的您可以参考下面解释学习一下：
您参考理解一下，祝您学习愉快！
【提问内容】2、实际利率计算的方法：插值法
插值法的原理就是比例等式，也可以认为是一个函数。
设y＝f（x），已知当x＝a时，y＝A；x＝b时，y＝B。求当X＝？时，f（x）＝F。
在这里求X是多少，就是用插值法。即：
通过：（a－b）/（A－B）＝（a－X）/（A－F）
解得：X＝a－（a－b）/（A－B）×（A－F）
老师，这里不是很明白，它这里是用了什么原理？为什么要设x=a，a又是什么，为什么又要设x=b？y=B？f（x）又是什么？
【回复内容】您的问题答复如下：
这就是一个等比例公式的原理，是数学中的方法，在一个确定的函数关系中，不管代入未知数是多少，这个未知数和结果都是满足这个函数关系的。
插值法就是存在一个很复杂的函数式，并且题目中给出两个已知的金额，比如我们已知x=1的时候，y=111，x=3的时候，y=333。那么我们就可以用插值法计算出x等于多少才能使得y=222。
您结合题目看一下，这里已经给出：59×（1＋r）-1＋59×（1＋r）-2＋59×（1＋r）-3＋59×（1＋r）-4+（1 250＋59）×（1＋r）-5＝1 000 。这里要求就是求出r是多少，但是直接求是不可能的，所以我们就需要用插值法。
假设一个函数式：未来将收到的本金和利息的现值＝f（r）＝59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）
当r是9%的时候和12%的时候都能知道结果是多少，然后就可以计算出r是多少的时候能让这个式子等于1000了。
这就是插值法的思路，您注意结合题目理解这个问题。
计算实际利率r：
59×（1＋r）-1＋59×（1＋r）-2＋59×（1＋r）-3＋59×（1＋r）-4+（1 250＋59）×（1＋r）-5＝1 000
由此得出r＝10%
（1）2011年1月1日，购入债券
『正确答案』
借：持有至到期投资—成本 1 250
贷：银行存款 1 000
持有至到期投资—利息调整 250
【提问内容】
像计算实际利率这样的公式 59×（1＋r）-1＋59×（1＋r）-2＋59×（1＋r）-3＋59×（1＋r）-4+（1 250＋59）×（1＋r）-5＝1 000
，考试的时候也需要这样算出实际利率吗？我不懂这样的算法，应该从哪学？
【回复内容】您的问题答复如下：
如果考试涉及实际利率的计算，那么也需要这样的思路，具体的您可以参考下面解释学习一下：
1、实际利率的计算原理：货币时间价值的理论
实际利率应是使未来将收到的本金和利息的现值等于初始确认金额的折现率。
（P/A，r，n）是年金现值系数，（P/F，r，n）是复利现值系数，r是利率，n是期数。
年金现值系数，是用于将每年等额收到的年金进行折现用的系数。这里就是将每年等额的利息进行折现的系数。
复利现值系数，是将未来某年收到的金额折算到现在这个时点的金额用的系数。这里就是将债券的本金即面值进行折现的系数。
未来将收到的本金和利息的现值＝A×（P/A，r，n）＋F×（P/F，r，n）
这里的A就是利息，F就是本金。根据这个公式计算出来债券的未来现金流量现值，让它与现在的购买价款划上等号，即：
购买价款＝A×（P/A，r，n）＋F×（P/F，r，n）
含义就是：实际利率是使得未来收到的本金和利息等于初始确认金额的折现率。
左右两边数据都是已知的，这里我们根据等式就可以求出r的值，也就是我们需要计算的实际利率。
例：教材例题2－3
59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋（59＋1250）×（1＋r）－5＝1000（元）
这个计算式也可以转变为59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）＝1000
59×（P/A，r，5）求的是期数5年，每年得到利息59，实际利率为r时的现值。
1250×（P/F，r，5）求的是第5年年末收回投资即本金1250，实际利率为r时的现值。
通过这个等式，就可以计算出r是多少。
2、实际利率计算的方法：插值法
插值法的原理就是比例等式，也可以认为是一个函数。
设y＝f（x），已知当x＝a时，y＝A；x＝b时，y＝B。求当X＝？时，f（x）＝F。
在这里求X是多少，就是用插值法。即：
通过：（a－b）/（A－B）＝（a－X）/（A－F）
解得：X＝a－（a－b）/（A－B）×（A－F）
例：教材例题2－3（接上面分析）
设：未来将收到的本金和利息的现值＝f（r）＝59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）
查表查得：
（P/F，9%，5）＝0.6499，（P/F，12%，5）＝0.5674；
（P/A，9%，5）＝3.8897，（P/A，12%，5）＝3.6048；
（一般试题会告诉我们几个参考的现值系数）
代入上式：
当r＝9%时，f（r）＝59×3.8897＋1250×0.6499＝1041.8673>1 000元
当r＝12%时，f（r）＝59×3.6048＋1250×0.5674＝921.9332<1000元
因此就可以根据插值法计算：
[f（9%）－ f（r）]/[ f（9%）－ f（12%）]＝（9%－r）/（9%－12%）
（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9%－r）/（9%－12%）
解得：r＝10%
您参考理解一下，祝您学习愉快！
【提问内容】2、实际利率计算的方法：插值法
插值法的原理就是比例等式，也可以认为是一个函数。
设y＝f（x），已知当x＝a时，y＝A；x＝b时，y＝B。求当X＝？时，f（x）＝F。
在这里求X是多少，就是用插值法。即：
通过：（a－b）/（A－B）＝（a－X）/（A－F）
解得：X＝a－（a－b）/（A－B）×（A－F）
老师，这里不是很明白，它这里是用了什么原理？为什么要设x=a，a又是什么，为什么又要设x=b？y=B？f（x）又是什么？
【回复内容】您的问题答复如下：
这就是一个等比例公式的原理，是数学中的方法，在一个确定的函数关系中，不管代入未知数是多少，这个未知数和结果都是满足这个函数关系的。
插值法就是存在一个很复杂的函数式，并且题目中给出两个已知的金额，比如我们已知x=1的时候，y=111，x=3的时候，y=333。那么我们就可以用插值法计算出x等于多少才能使得y=222。
您结合题目看一下，这里已经给出：59×（1＋r）-1＋59×（1＋r）-2＋59×（1＋r）-3＋59×（1＋r）-4+（1 250＋59）×（1＋r）-5＝1 000 。这里要求就是求出r是多少，但是直接求是不可能的，所以我们就需要用插值法。
假设一个函数式：未来将收到的本金和利息的现值＝f（r）＝59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）
当r是9%的时候和12%的时候都能知道结果是多少，然后就可以计算出r是多少的时候能让这个式子等于1000了。
这就是插值法的思路，您注意结合题目理解这个问题。